Sobre

Reação-Difusão (Reaction-Diffusion)

O modelo de reação-difusão é um sistema de equações diferenciais parciais que descreve como duas substâncias químicas interagem e se difundem, criando padrões complexos. Foi proposto por Alan Turing em 1952 para explicar a morfogênese (formação de padrões em organismos).

Algoritmo Principal

O modelo usa duas substâncias (A e B) que reagem e se difundem:

∂A/∂t = D_A·∇²A - A·B² + f·(1 - A)
∂B/∂t = D_B·∇²B + A·B² - (k + f)·B

Onde:

  • D_A, D_B: Coeficientes de difusão
  • f: Taxa de alimentação
  • k: Taxa de morte
  • ∇²: Operador Laplaciano (difusão)

Equações Implementadas

No código, usando diferenças finitas:

// Laplaciano (difusão)
laplace = -1.0 * center + 0.2 * (north + south + east + west) + 0.05 * (diagonals)

// Atualização
newA = A + (D_A * laplace_A) - (A * B²) + (f * (1 - A))
newB = B + (D_B * laplace_B) + (A * B²) - ((k + f) * B)

Valores típicos:

  • D_A = 1.0 (difusão rápida de A)
  • D_B = 0.5 (difusão lenta de B)
  • f = 0.055 (taxa de alimentação)
  • k = 0.062 (taxa de morte)

Complexidade de Compreensão

Nível: Avançado

  • Conceitos necessários: Equações diferenciais parciais, operador Laplaciano, diferenças finitas
  • Matemática: Cálculo multivariável, equações diferenciais parciais
  • Programação: Arrays bidimensionais, processamento de vizinhança, otimização

Referências e Recursos para Estudo

Artigos e Documentação

Tutoriais e Código

Aprofundamento Matemático

Visualizações Interativas

Peças relacionadas

Arquivo do processo

Todas as gerações — incluindo as ruins — fazem parte do processo.

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