Sobre

Superfórmula

A superfórmula é uma equação paramétrica criada por Johan Gielis em 2003 que generaliza a superelipse (criada por Piet Hein) e pode gerar uma grande variedade de formas geométricas através de parâmetros ajustáveis.

Algoritmo Principal

A superfórmula em coordenadas polares:

r(φ) = (|cos(m·φ/4)/a|^n₂ + |sin(m·φ/4)/b|^n₃)^(-1/n₁)

Onde:

m: Número de simetria (pétalas/lóbulos)
a, b: Parâmetros de escala
n₁, n₂, n₃: Parâmetros de forma
φ: Ângulo (0 a 2π)

Equações Implementadas

No código:

// Para cada ângulo
for (theta = 0; theta < 2π; theta += increment) {
  // Calcula raio usando superfórmula
  r = superformula(theta, m, a, b, n1, n2, n3)
  
  // Converte para coordenadas cartesianas
  x = r * cos(theta)
  y = r * sin(theta)
  
  // Desenha ponto ou linha
  drawPoint(x, y)
}

Diferentes combinações de parâmetros geram formas completamente diferentes: círculos, quadrados, estrelas, flores, etc.

Complexidade de Compreensão

Nível: Intermediário a Avançado

Conceitos necessários: Coordenadas polares, equações paramétricas, superelipse
Matemática: Geometria polar, funções exponenciais, simetria
Programação: Funções matemáticas, coordenadas polares, gráficos paramétricos