Sobre

Samambaia de Barnsley (Barnsley Fern)

A samambaia de Barnsley é um fractal clássico criado por Michael Barnsley em 1988. É gerado usando um Sistema de Funções Iteradas (IFS - Iterated Function System), onde transformações afins simples são aplicadas probabilisticamente para criar uma forma complexa que se assemelha a uma samambaia natural.

Algoritmo Principal

O fractal é gerado através de quatro transformações afins, cada uma aplicada com uma probabilidade específica:

Transformações

  1. Caule (probabilidade: 1%)

    x' = 0
y' = 0.16y

  2. Folhas pequenas (probabilidade: 85%)

    x' = 0.85x + 0.04y
y' = -0.04x + 0.85y + 1.6

  3. Folhas esquerdas (probabilidade: 7%)

    x' = 0.2x - 0.26y
y' = 0.23x + 0.22y + 1.6

  4. Folhas direitas (probabilidade: 7%)

    x' = -0.15x + 0.28y
y' = 0.26x + 0.24y + 0.44

Equações Implementadas

No código, o algoritmo funciona assim:

  1. Começa com um ponto inicial (0, 0)
  2. Para cada iteração, escolhe aleatoriamente uma das transformações baseado nas probabilidades
  3. Aplica a transformação ao ponto atual
  4. Desenha o ponto resultante
  5. Repete por muitas iterações (geralmente 100.000+)

Complexidade de Compreensão

Nível: Intermediário

  • Conceitos necessários: Transformações afins, probabilidade, sistemas iterativos
  • Matemática: Álgebra linear (transformações 2D), probabilidade básica
  • Programação: Geração de números aleatórios, loops, mapeamento de coordenadas

Referências e Recursos para Estudo

Artigos e Documentação

Tutoriais e Código

Aprofundamento Matemático

Visualizações Interativas

Peças relacionadas

Arquivo do processo

Todas as gerações — incluindo as ruins — fazem parte do processo.

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