Sobre

Sistema de Funções Iteradas (IFS)

Um Sistema de Funções Iteradas (IFS) é uma técnica para gerar fractais usando transformações afins aplicadas probabilisticamente. Cada transformação tem uma probabilidade associada, e o resultado é um padrão fractal complexo.

Algoritmo Principal

O IFS usa transformações afins na forma polar:

x' = r·cos(θ)·x - s·sin(φ)·y + e
y' = r·sin(θ)·x + s·cos(φ)·y + f

Onde:

r, s: Fatores de escala
θ, φ: Ângulos de rotação
e, f: Translações
p: Probabilidade de aplicação

Equações Implementadas

No código, cada transformação é definida por:

{
  r: 0.6,      // Escala radial
  s: 0.5,      // Escala tangencial
  theta: 0.698, // Ângulo de rotação x
  phi: 0.698,   // Ângulo de rotação y
  e: 0,        // Translação x
  f: 0.6,      // Translação y
  p: 0.16      // Probabilidade
}

O algoritmo:

Começa com um ponto inicial (0, 0)
Para cada iteração, escolhe uma transformação baseada nas probabilidades acumuladas
Aplica a transformação ao ponto atual
Desenha o ponto resultante
Repete por muitas iterações (geralmente 1.500.000+)

Complexidade de Compreensão

Nível: Intermediário

Conceitos necessários: Transformações afins, probabilidade, coordenadas polares
Matemática: Álgebra linear, trigonometria, probabilidade
Programação: Loops, transformações 2D, geração de números aleatórios