Pêndulo Duplo

O pêndulo duplo é um sistema físico composto por dois pêndulos conectados, onde o segundo pêndulo está pendurado na massa do primeiro. É um dos exemplos mais famosos de sistemas caóticos na física.

Algoritmo Principal

O movimento é descrito por equações diferenciais acopladas complexas. Para simplificação, o código usa integração numérica:

θ₁'' = f₁(θ₁, θ₂, θ₁', θ₂')
θ₂'' = f₂(θ₁, θ₂, θ₁', θ₂')

Onde as funções f₁ e f₂ dependem das massas, comprimentos e ângulos de ambos os pêndulos.

Equações Implementadas

No código, usando integração numérica simplificada:

// Primeiro pêndulo
p.acc = (gravity * sin(p.angle)) / p.length
p.vel += p.acc
p.angle += p.vel

// Segundo pêndulo (anexado ao primeiro)
pAppend.acc = (gravity * sin(pAppend.angle)) / pAppend.length
pAppend.vel += pAppend.acc
pAppend.angle += pAppend.vel

// Posições
p.x = p.length * sin(p.angle)
p.y = p.length * cos(p.angle)

pAppend.x = p.x + pAppend.length * sin(pAppend.angle)
pAppend.y = p.y + pAppend.length * cos(pAppend.angle)

Complexidade de Compreensão

Nível: Avançado

• Conceitos necessários: Física clássica, equações diferenciais acopladas, caos, integração numérica
• Matemática: Mecânica lagrangiana, equações diferenciais, teoria do caos
• Programação: Integração numérica, física de simulação, animação

Referências e Recursos para Estudo

Artigos e Documentação

• Wikipedia - Double Pendulum - Visão geral completa
• Physics Classroom - Pendulum - Fundamentos
• Scholarpedia - Double Pendulum - Artigo acadêmico

Tutoriais e Código

• The Coding Train - Double Pendulum - Tutoriais relacionados
• The Nature of Code - Physics - Física em programação
• MyPhysicsLab - Double Pendulum - Simulação interativa

Aprofundamento Matemático

• Classical Mechanics - Goldstein - Mecânica clássica
• Chaos: Making a New Science - Gleick - Teoria do caos

Visualizações Interativas

• Double Pendulum Simulator - Simulador interativo
• Physics Simulations - Simulações físicas