Espiral de Fibonacci

A espiral de Fibonacci é uma espiral logarítmica baseada na sequência de Fibonacci e na proporção áurea (φ ≈ 1.618). É encontrada frequentemente na natureza, como em conchas de caracol, flores e galáxias.

Algoritmo Principal

A espiral é gerada usando coordenadas polares com a proporção áurea:

φ = (1 + √5) / 2 ≈ 1.6180339887
r = f · radius
θ = f · φ · 2π

Onde f é um fator que aumenta gradualmente.

Equações Implementadas

No código:

phi = 3.2360679775 / 2  // Proporção áurea relacionada
radius = 0.70710678118   // Raio base

// Para cada iteração
f = i / 100
angle = i * phi
distance = f * radius

x = 0.5 + cos(angle * 2π) * distance
y = 0.5 + sin(angle * 2π) * distance
r = f * 0.05  // Raio do círculo

A espiral é desenhada como uma sequência de círculos posicionados ao longo da curva espiral.

Complexidade de Compreensão

Nível: Básico a Intermediário

• Conceitos necessários: Sequência de Fibonacci, proporção áurea, coordenadas polares
• Matemática: Geometria, trigonometria, sequências numéricas
• Programação: Loops, coordenadas polares, animação

Referências e Recursos para Estudo

Artigos e Documentação

• Wikipedia - Fibonacci Number - Sequência de Fibonacci
• Wikipedia - Golden Ratio - Proporção áurea
• MathWorld - Fibonacci Number - Definição matemática

Tutoriais e Código

• The Coding Train - Fibonacci - Tutorial relacionado
• Khan Academy - Fibonacci - Sequências

Aprofundamento Matemático

• The Golden Ratio - Livio - Livro sobre proporção áurea
• Fibonacci Numbers and Nature - Aplicações na natureza

Visualizações Interativas

• Fibonacci Spiral Generator - Gerador interativo
• Golden Ratio Visualizer - Visualizações da proporção áurea