Conjectura de Collatz

A conjectura de Collatz, também conhecida como problema 3n+1, é um dos problemas não resolvidos mais famosos da matemática. Foi proposta por Lothar Collatz em 1937 e permanece sem prova até hoje, apesar de ter sido testada para números até 2⁶⁸.

Algoritmo Principal

A conjectura define uma sequência para qualquer número inteiro positivo n:

Se n é par: n → n/2
Se n é ímpar: n → 3n + 1

A conjectura afirma que, independentemente do valor inicial, a sequência sempre chegará a 1.

Equações Implementadas

No código, a visualização usa:

• Função Collatz: collatz(n) = n % 2 == 0 ? n/2 : (3*n + 1)/2
• Para cada número, gera a sequência até chegar a 1
• Desenha um caminho onde:
  • Números pares rotacionam em um sentido (ângulo positivo)
  • Números ímpares rotacionam no sentido oposto (ângulo negativo)
  • Cada passo na sequência desenha uma linha

Exemplo de Sequência

Para n = 7:

7 → 22 → 11 → 34 → 17 → 52 → 26 → 13 → 40 → 20 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1

Complexidade de Compreensão

Nível: Básico a Intermediário

• Conceitos necessários: Aritmética básica, sequências, recursão
• Matemática: Aritmética modular, teoria dos números básica
• Programação: Loops, recursão, transformações geométricas (rotação)

Referências e Recursos para Estudo

Artigos e Documentação

• Wikipedia - Collatz Conjecture - Visão geral completa
• MathWorld - Collatz Problem - Definição matemática
• OEIS - A006577 - Sequência de comprimentos de trajetórias

Tutoriais e Código

• The Coding Train - Collatz Conjecture - Tutorial de visualização
• Numberphile - Collatz Conjecture - Vídeo explicativo
• Rosetta Code - Collatz - Implementações em várias linguagens

Aprofundamento Matemático

• The Ultimate Challenge: The 3x+1 Problem - Livro acadêmico sobre o problema
• Terence Tao - Collatz Conjecture - Análise matemática avançada

Visualizações Interativas

• Collatz Tree Visualization - Visualização interativa em árvore
• Collatz Conjecture Explorer - Explorador de sequências