Sobre

Constante de Kaprekar

A constante de Kaprekar (6174) é um número especial descoberto por D. R. Kaprekar em 1949. É o resultado do processo de Kaprekar aplicado a números de 4 dígitos: qualquer número de 4 dígitos (exceto repdigits) eventualmente converge para 6174 após repetidas iterações.

Algoritmo Principal

O processo de Kaprekar para números de 4 dígitos:

  1. Escolhe um número de 4 dígitos (com pelo menos 2 dígitos diferentes)
  2. Ordena os dígitos em ordem decrescente (maior número possível)
  3. Ordena os dígitos em ordem crescente (menor número possível)
  4. Subtrai o menor do maior
  5. Repete com o resultado até chegar a 6174

Equações Implementadas

No código:

// Para cada número de 0 a 9999
number = i

// Preenche com zeros se necessário (ex: 123 → 0123)
digits = fillZeros(number.toString())

// Ordena em ordem crescente e decrescente
ascending = digits.sort((a, b) => a - b).join('')
descending = digits.sort((a, b) => b - a).join('')

// Subtrai
result = descending - ascending

// Repete até chegar a 0 ou 6174
// Conta quantas iterações foram necessárias

A visualização mostra quantas iterações cada número precisa para chegar a 6174, criando um padrão visual interessante.

Complexidade de Compreensão

Nível: Básico a Intermediário

  • Conceitos necessários: Aritmética básica, ordenação, iteração
  • Matemática: Teoria dos números, propriedades de números
  • Programação: Manipulação de strings, ordenação, loops

Referências e Recursos para Estudo

Artigos e Documentação

Tutoriais e Código

Aprofundamento Matemático

Visualizações Interativas

Peças relacionadas

Arquivo do processo

Todas as gerações — incluindo as ruins — fazem parte do processo.

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