Sobre

Curvas de Lissajous

As curvas de Lissajous (também chamadas de figuras de Lissajous) são padrões formados quando dois movimentos harmônicos simples são combinados em direções perpendiculares. Foram nomeadas em homenagem a Jules Antoine Lissajous.

Algoritmo Principal

As curvas são definidas pelas equações paramétricas:

x(t) = A·sin(a·t + δ)
y(t) = B·sin(b·t)

Onde:

  • A, B: Amplitudes
  • a, b: Frequências (razão determina o padrão)
  • δ: Diferença de fase
  • t: Parâmetro de tempo

Equações Implementadas

No código:

// Para cada partícula
a = random(1, 10)  // Frequência x
b = random(1, 10)  // Frequência y
delta = π/2        // Diferença de fase

// Atualização
x = width * sin(a * t + delta)
y = height * sin(b * t)

t += 0.001  // Incremento de tempo

A razão a/b determina a forma da curva:

  • Razão 1:1 → Linha ou círculo
  • Razão 2:1 → Figura em forma de 8
  • Razão 3:2 → Padrão mais complexo

Complexidade de Compreensão

Nível: Intermediário

  • Conceitos necessários: Movimento harmônico simples, funções trigonométricas, equações paramétricas
  • Matemática: Trigonometria, física de oscilação, equações paramétricas
  • Programação: Animações, funções matemáticas, gráficos paramétricos

Referências e Recursos para Estudo

Artigos e Documentação

Tutoriais e Código

Aprofundamento Matemático

Visualizações Interativas

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Arquivo do processo

Todas as gerações — incluindo as ruins — fazem parte do processo.

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